Node.js / Express を使って API を作成する場合は、こんな感じの記述で実装することになります(3000 番ポートで listen する POST /mypost を実装する場合の例):
var express = require( 'express' );
var app = express();

  :

app.post( '/mypost', function( req, res ){
   :
   :
});

  :

app.listen( 3000, function(){
  console.log( 'server running on port 3000...' );
});

これで POST /mypost を 3000 番ポートで待ち受ける API ができました。同一アプリケーション内の HTML などからであれば、こんな感じでリクエストを受けることができるようになります:
(jQuery を使って AJAX でポストする例)
  :
$.ajax({
  type: 'POST',
  url: '/mypost',
  data: { a: 1, b: 2, c: 3 }
}).done( function( result ){
  console.log( result );
});
  :

さて、ではこの POST /mypost を外部アプリケーションの HTML からリクエストするにはどうすればいいでしょうか?深く考えずに URL にサーバー名やポート番号も指定して、
(jQuery を使って AJAX でポストする例)
  :
$.ajax({
  type: 'POST',
  url: 'http://servername:3000/mypost',
  data: { a: 1, b: 2, c: 3 }
}).done( function( result ){
  console.log( result );
});
  :

こんな感じ↑にすればいいかというと、たしかに AJAX 部分はこれでいいのですが、結論としてはまだ不充分です。これを実行すると、ブラウザのコンソールには以下のようなメッセージが表示され、期待通りの挙動にはなりません:
Cross-Origin Request Blocked: The Same Origin Policy disallows reading the remote resource at http://servername:3000/mypost. (Reason: CORS header 'Access-Control-Allow-Origin' missing).

CORS(Cross Origin Resource Sharing) というメカニズムによって、このリクエストはブロックされている、というエラーメッセージです。つまり「 servername:3000 上で動いている POST /mypost という API を外部から呼ぶことはポリシーに反しているのでできない」ということになります。

この外部リクエストを許可する方法はないでしょうか? CORS の設定の問題なので理論上はできるはずですが、その中でも比較的簡単な方法が cors ライブラリを使う方法です:
2017112401


この cors ライブラリを使うと CORS のデフォルトポリシーを変更して、柔軟に API のクロスオリジン対応が可能になります。以下に例を紹介しますが、まずは cors をインストールしておきます:
$ npm install cors

実際にクロスオリジンリクエストを許可するには以下のようにします。まずは全ての API をクロスオリジンで許可する場合です。API の定義を行う前に app.use() で cors を指定します:
var express = require( 'express' );
var app = express();
var cors = require( 'cors' );

app.use( cors() );   //. ここから下に定義する全ての API にクロスオリジン実行を許可する

  :

app.post( '/mypost', function( req, res ){  //. クロスオリジン実行が許可される
   :
   :
});

  :

app.listen( 3000, function(){
  console.log( 'server running on port 3000...' );
});

また、特定の API に対して個別にクロスオリジン実行を許可する場合は、以下のように指定します:
var express = require( 'express' );
var app = express();
var cors = require( 'cors' );

  :

app.post( '/mypost', cors(), function( req, res ){  //. POST /mypost のクロスオリジン実行は許可される
   :
   :
});

  :

app.listen( 3000, function(){
  console.log( 'server running on port 3000...' );
});